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山东省初中数学优秀获奖教案《用公式法解一元二次方程》教学设计

www.kao910.com 2014-01-26 考教师网 点击数:
国家教师资格考试,面试











课题
§3.3用公式法解一元二次方程
授课日期
2009.9.4
课题
出处
北师大版九年级上册教材所在位置P64~P66
课型
新授课
授课教师
王霞(青岛62中学)
1、知识与技能目标:能够根据方程的各项系数,判断出方程的根的情况,并能正确、熟练的使用求根公式解一元二次方程
2、过程与方法目标:在教师的指导下,经历观察、推导、交流归纳等活动导出一元二次方程的求根公式,培养学生的合情推理与归纳总结的能力
3、情感与态度目标:在自主探究与合作交流的过程中,激发学生的求知欲,进一步发展学生合作交流的意识和能力
 
教学
重点
难点
重点:正确、熟练地使用一元二次方程的求根公式解一元二次方程,提高学生的综合运算能力
难点:正确地推导出一元二次方程的求根公式,理解 对一元二次方程根的影响
教法学法
采用“引导探究式”及“合作交流式”的教学方法,注重培养学生的独立思考能力、推理能力和综合运用能力
教     学     过      程
教   学   环   节
学 生 活 动
教 师 活 动
 
(一)  复习引入
用配方法解下列方程:
(1)
(2)
设计说明:通过第(1)题复习回顾,用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程的一般步骤,并通过纠正板演同学的解题过程,加深学生的印象;通过第(2)题学生的自主探究,并针对自己推导过程中出现的问题在小组内自由交流,最后由师生共同归纳、总结,得出求根公式.】
 
 
解方程:
解:两边都除以一次项系数a                  
(问:为什么可以两边都除以一次项系数:a?答:因为a≠0)
移项得:         
 配方:两边加上一次项系数一半的平方       
即:           
( 问:现在可以两边开平方吗?
  答:不可以,因为不能保证 
  问:什么情况下 ?
     学生讨论后回答:
  答: ∵  a≠0
∴  4a2>0
要使
只要 b2-4ac≥0即可)
∴当b2-4ac≥0时,两边开平方得:
 
            
 
问:如果b2-4ac<0时,会出现什么问题?
答:方程无实数解
 
 
 
学生在练习本上运算,找两名同学到黑板上板演:
教师首先引导学生回顾用公式法解一元二次方程的一般步骤:
(1)化
(2)移
(3)配
(4)开
(5)解
 
 
本题学生要想完整全面的推导出来存在一定的困难,因此在解题过程中设置了以下问题帮助学生加以理解:
(1)为什么可以两边都除以一次项系数:a?
(2)可以两边开平方吗?
(3)什么情况下 ?
(4)如果b2-4ac<0时,会出现什么问题?
 
知识归纳:
当b2-4ac≥0时有两个实数根 (当b2-4ac>0时,有两个不相等的实数解,
当b2-4ac=0时,有两个相等的实数解)
 
当b2-4ac<0时,无实数解。
 
(二)巩固新知:
1、判断下列方程是否有解
         
      
    
设计说明:通过此题练习求根公式应用的条件,让学生明白并不是所有的一元二次方程都是有解的;另外,对于(2)(4)(5)小题,学生在判断时可能没有化成一般形式就开始寻找a,b,c的值,通过训练加深学生的印象---要先将一元二次方程化成一般形式】
2、上述方程如果有解,求出方程的解
例题:解方程:
解:先将方程化成一般形式   
 
确定a,b,c的值 
 
判断
                             
写出方程的根   即x1=9,x2=-2
问:用公式法解一元二次方程应该注意哪些问题?
设计说明:通过此例题规范学生用公式法解一元二次方程的一般步骤】
3、巩固练习
将1中剩余的方程用规范的步骤解答:
   
 
(4)16x2+8x=3 
 
设计说明:通过以上几个练习题,让学生规范解题步骤,巩固新知,用公式法解一元二次方程】
 
(三)感悟收获
通过本节课的学习,你都学到了那些知识?
1、一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的求根公式是什么?
2、用公式法解方程应注意的问题是什么?
3、你在解方程的过程中有哪些小技巧?
设计说明:鼓励学生回顾本节课知识方面有哪些收获,解题技能方面有哪些提高,通过回顾进一步巩固知识,将新知识纳入到学生个人已有的知识体系中】
 
(四)当堂检测
     
设计说明:通过当堂检测,发现学生在本节课中可能存在的问题,同时检验本节课的教学效果】
 
(五)布置作业
用公式法解下列方程
(1)       2x2-4x-1=0
(2)       (x-2)(3x-5)=0
(3)       2x2+7x=4
(4)       x2- x+2=0
(六)教学反思
1、要创造性的使用教材
教材只是为教师提供最基本的教学素材,教师完全可以根据学生的实际情况进行适当调整。
2、要为学生的终身学习奠基
这节课不能够仅仅让学生背公式、套公式解方程,而应让学生初步建立对一些规律性的问题加以归纳、总结的数学建模意识,亲身体会公式推导的全过程,提高学生推理技能和逻辑思维能力;进一步发展学生合作交流的意识和能力.帮助学生形成积极主动的求知态度.
3.要时刻体现新教学理念
在教学过程中要时刻体现新的教学理念,让学生成为学习的主人,让学生通过自己主动的探索得到新知,在问题的解决中寻找解决问题的方法,在做中学!
本节课顺利的完成了教学任务,学生在做题的过程中存在以下问题(1)公式记得不准(2)若b为负数时,-b的值计算错误(3)求出b2-4ac的值后带入公式忘记开方(4)找不准公式中a,b,c的值;
另外,在教学过程中要时刻体现新的教学理念,让学生成为学习的主人,让学生通过自己主动的探索得到新知,在问题的解决中寻找解决问题的方法,在做中学!
 
 
 
(学生经过简单计算进行判断)
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
师生共同合
作,规范公式
法解一元二
次方程的一
般步骤
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
部分学生到
黑板板演,其
余同学通过
自主练习,小
组交流解决
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
认真规范的
完成题目
 
 
 
教师适当引导
 
 
 
 
 
 
 
 
教师板演,公式法解一元二次方程
用公式法解一元二次方程的一般步骤:
(1)       化—
化为一般形式,并确定a,b,c的值
(2)        
求b2-4ac的值
(3)       判断并
代入公式求根
 
 
注意事项:
写二次项系数前先化成一般形式,找系数时连同其前面的符号,计算时先写上公式再代入数值等等)
 
 
 
 
 
 
巡视发现问题并对学生出现的问题进行纠正,并针对问题比较集中的题目在全班进行详细讲解
 
 
 
 
 
 
引导学生归纳总结
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 




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